מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/אלגברה 4 ו-5 יחידות לימוד/עמוד 241 סעיף 79

תרגיל	$5^{2 x + 2} + 16 * 1 5^{x} - 9^{x + 1} = 0$
נושא	משוואות מעריכיות
פתרונות	$\begin{matrix} 5^{2 x + 2} + 16 * 1 5^{x} - 9^{x + 1} = 0 \\ 5^{2 x} * 5^{2} + 16 * 5^{x} * 3^{x} - 3^{2 x} * 3^{2} = 0 \\ \frac{5^{2 x}}{3^{2 x}} + 16 * \frac{5^{x}}{3^{x}} - 9 = 0 \\ t = \frac{5^{x}}{3^{x}} \\ 2 t^{2} + 16 t - 9 = 0 \\ \frac{- 16 \pm \sqrt{1 6^{2} + 4 * 9 * 25}}{2 * 25} \\ \frac{- 16 \pm 34}{50} \\ t_{1} = \frac{18}{50} t_{2} = - 1 \\ \frac{5^{x}}{3^{x}} = \frac{18}{50} \frac{5^{x}}{3^{x}} = - 1 \\ \frac{5^{x}}{3^{x}} = \frac{3^{2} * 2}{5^{2} * 2} x = w r o n g v a l u e \\ \frac{5^{x}}{3^{x}} = \frac{3^{2}}{5^{2}} \\ 5^{x} * 3^{- x} = 3^{2} * 5^{- 2} \\ x = - 2 x = - 2 \end{matrix}$

תפריט ניווט