מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/אלגברה 4 ו-5 יחידות לימוד/עמוד 282 סעיף 10

טוען את הטאבים...

תרגיל

סכום האיברים הרביעי והשביעי בסדרה חשבונית הוא 25. סכום האיברים החמישי והתשיעי בסדרה זו הוא 34.

נושא

סדרה חשבונית - איברים סמוכים

פתרונות

$a_{4} + a_{7} = a_{1} + 3 d + a_{1} + 6 d = 25$

$a_{5} + a_{9} = a_{1} + 4 d + a_{1} + 8 d = 34$

נחסיר את המערכות זו מזו ונקבל :

$3 d = 9$

$d = 3$

על פי המשוואה השניה (לאחר צמצומה): $a_{1} + 6 d = 17$

נציב: $a_{1} + 18 = 17$

נקבל $a_{1} = - 1$

סעיף ב: שתי דרכים לפתור את התרגיל:

הדרך הארוכה היא

$a_{n} = a_{1} + (n - 1) d = - 1 + (n - 1) 3 = - 4 + 3 n$

$a_{n + 1} = a_{1} + (n + 1 - 1) d = - 1 + 3 n$

חיבור המערכות והשוואותו ל-79 יתן לנו את מיקום האיבר שסכומו 79 (דהינו $n = 14$ ) אותו נצטרך להציב ולמצוא את ערכו.

הדרך הקצרה היא למצוא מידית את ערכי האיברים על ידי ההפרש בניהם:

$a_{n} + a_{n + 1} = 79$

$a_{n} + a_{n} + d = 79$

$2 a_{n} + 3 = 79$

$2 a_{n} = 76$

$a_{n} = 38$

$a_{n + 1} = 38 + 3 = 41$

1

תפריט ניווט