מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/אלגברה 4 ו-5 יחידות לימוד/עמוד 282 סעיף 14

תרגיל

נתונה הסדרה החשבונית $163, 160, 157 . . . - 83$

נושא

סדרות

פתרונות

$a_{1} = 163$

$d = 160 - 163 = - 3$

עתה ברצוננו לגלות את מיקום האיבר הקטן ביותר הקרוב לאפס. בכדי לעשות זאת נניח כי ערכו של אותו איבר שווה $a_{n} = 0$

נציב בנוסחה הכללית : $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$

$0 = 163 + (n - 1) - 3$

$0 = 163 - 3 n + 3$

$3 n = 166$

$n = 55 \frac{1}{3}$

דהינו מיקום האיבר הקטן ביותר הוא 55 (מיקום חייב להיות מספר טבעי). כלומר קיימים 55 איברים חיובים בסדרה.

סעיף ב': עתה נמצא את ערכו המדויק:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$

$a_{5} 5 = 163 + (55 - 1) - 3 = 163 - 162 = 1$

סעיף ג': עתה נתבונן בחלק $1 . . . - 86$

נחשב את מספר האיברים הקיימים בניהם על מנת למצוא כמה איברים שלילים בסדרה ולכן נתייחס אל האיבר החיובי הקטן ביותר כ- $a_{1} = 1$

האיבר האחרון הוא $- 86$ על כן

$- 86 = 1 + (n - 1) - 3$

$- 86 = 1 - 3 n + 3$

$- 90 = - 3 n$

$n = 30$

אבל $1$ אינו שלילי ולכן נוריד אותו בספרה ולכן מספר האיברים השלילים הוא 29.

סעיף ד: האיבר השלילי הגדול ביותר בסדרה הוא האיבר אחרי $1$ לכן נוסיף לו $d$ ונקבל $1 - 3 = - 2$

תפריט ניווט