מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/אלגברה 4 ו-5 יחידות לימוד/עמוד 284 סעיף 32

תרגיל

בתרגילים הבאים מופיעים שלושה איברים סמוכים של סדרה חשבונית. מצא את x ואת האיברים $2 x + 3, 4 x + x^{2}, 4 x^{2} - x$

נושא

סדרה - איברים סמוכים

פתרונות

סכום האיבר הנמצא בין שני אברים סמוכים הינו

a_{n + 1} = \frac{a_{n} + a_{n + 2}}{2}

על כן נייצר משוואה :

$4 x + x^{2} = \frac{2 x + 3 + 4 x^{2} - x}{2}$

$8 x + 2 x^{2} = 2 x + 3 + 4 x^{2} - x$

$0 = 2 x^{2} - 7 x + 3$

$\frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 * 3 * 2}}{2 * 2}$

$\frac{7 \pm 5}{2 * 2}$

$x_{1}, 2 = \frac{7 \pm 5}{2 * 2}$

$x_{1} = 3, x_{2} = \frac{1}{2}$

נציב ב- $2 x + 3, 4 x + x^{2}, 4 x^{2} - x$ את הנעלמים ונקבל:

$9, 21, 33$ או $4, 2 \frac{1}{4}, \frac{1}{2}$

תפריט ניווט