מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/אלגברה 4 ו-5 יחידות לימוד/עמוד 288 סעיף 26

תרגיל

הסכום של סדרה חשבונית הוא 126 .סכום האיברים הראשון והאחרון הוא 28 . האיבר הלפני אחרון הוא 26 . מצא את האיבר הראשון.

נושא

סדרות חשבוניות - סכום סדרה

פתרונות

נתונים:

$S_{n} = \frac{n (a_{1} + a_{n})}{2} = 126$

סכום האיברים הראשון והאחרון ( $s_{1} + s_{a_{n}}$ ) הוא למעשה: $a_{1} + a_{a_{n}} = 28$

$a_{n - 1} = 26$

נציב את המשוואה (2) ב-(1):

$S_{n} = \frac{n (28)}{2} = 126$

נקבל $n = 9$ כלומר סה"כ קיימים 9 איברים דהיינו $a_{n - 1} = 26$ הוא האיבר ב-8.

נעזר בנוסחה הכללית ונטען כי: $a_{8} = a_{1} + 7 d = 26$

מנגד על פי (2) : $a_{1} + a_{9} = 28$ כלומר $2 a_{1} + 8 d = 28$ ולאחר צמצום $a_{1} + 4 d = 14$

נפתור את מערכת המשוואות ונקבל $d = 4, a_{1} = - 2$

תפריט ניווט