מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/אלגברה 4 ו-5 יחידות לימוד/עמוד 292 סעיף 57

תרגיל

נתונה הסדרה החשבונית $58, 53, 48, . . ., - 42$ .

מצא את סכום האיברים במקומות האי זוגיים ואת סכום האיברים במקומות הזוגיים.
מצא את סכום האיברים בחיוביים ואת סכום האיברים השליליים בסדרה.

נושא

סדרות

פתרונות

נמצא את מספר האיברים בסדרה:

$\begin{matrix} a_{n} = a_{1} + (n - 1) * d \\ - 42 = 58 + (n - 1) * - 5 \\ - 42 = 58 - 5 n + 5 \\ - 42 = - 5 n + 63 \\ 5 n = 105 \\ n = 21 \end{matrix}$

סה"כ איברים אי זוגיים קיימים 11

נעזר: $S_{n} = \frac{11 [2 a_{1} - (11 - 1) d]}{2}$

נציב את האיבר ה-1 ונקבל $S_{n} = \frac{11 [2 * 58 - (11 - 1) * - 11]}{2} = 88$

סה"כ איברים זוגיים קיימים 10

נעזר עוד פעם בנוסחה : $S_{n} = \frac{n [2 a_{1} + (n - 1) d]}{2}$

$S_{10} = \frac{10 [2 * 58 + (10 - 1) * - 10]}{2} = 80$

סעיף ב: כדי למצוא סכום האיברים החיובים אנו זקוקים לאיבר האחרון הגדול מאפס.

$\begin{matrix} a_{n} \leq 0 \\ a_{1} + (n - 1) * - 5 \leq 058 - 5 n + 5 \leq 0 \\ n \geq 12.6 \to n = 12 \end{matrix}$

הצמצום כלפי מטה כי אנו רוצים את האיבר החיובי הקרוב ביותר לאפס.

נחשב את הסכום:

$\begin{matrix} S_{12} = \frac{12}{2} (2 a_{1} + (12 - 1) * - 5) = \\ 6 (116 - 55) = 366 \end{matrix}$

עתה נקצר את התהליך ונחשב את סכום הסדרה הכולל את האיברים האי זוגיים והזוגיים כלומר $80 + 88 = 168$

נחסיר את סכום הסדרה הכולל מסכום האיברים החיובים ונקבל את סכום האיברים השלילים:

 $168 - 366 = - 198$

מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/אלגברה 4 ו-5 יחידות לימוד/עמוד 292 סעיף 57

תפריט ניווט

חיפוש