מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/אלגברה 4 ו-5 יחידות לימוד/עמוד 300 סעיף 7

תרגיל

מצא את מספר האיברים בסדרות ההנדסיות הבאות $\frac{3}{4}, 1.5, . . ., 768 n = ?$

נושא

סדרות - הנדסיות, משוואה מעריכית ולוגריתמית

פתרונות

a_{1} = \frac{3}{4}

$a_{n} = 768$

$q = \frac{3}{2} * \frac{4}{3} = 2$

נציב בנוסחה $a_{n} = a_{1} * q^{n - 1}$

נקבל: $768 = \frac{3}{4} * 2^{n - 1}$

נצמצם $1024 = 2^{n - 1}$

נפתח את פעולת החזקה: $1024 = 2^{n} * \frac{1}{2}$

נפטר מהמכנה: $2048 = 2^{n}$

על פי חוקי הלוגריתמים $n = l o g_{2} 2048$

נעזר בחוק מעבר בסיסים להעביר את הלוגריתם לבסיס עשר בכדי לחשב במחשבון $l o g_{2} 2048 = \frac{l o g_{10} (2048)}{l o g_{10} (2)} = 11$

תפריט ניווט