מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/אלגברה 4 ו-5 יחידות לימוד/עמוד 301 סעיף 18

תרגיל

סכום 3 האיברים הראשונים בסדרה הנדסית הוא 380. סכום שני האיברים הראשונים גדול ב20 מהאיבר השלישי. מצא את שלושת האיברים.

נושא

סדרה הנדסית

פתרונות

נתון $a_{1} + a_{2} + a_{3} = 380 a_{1} + a_{2} = 20 + a_{3}$

על פי משוואה (1) : $a_{3} = a_{1} + a_{2} - 20$ . נציב במשוואה ה-(2):

$\begin{matrix} a_{1} + a_{2} + a_{1} + a_{2} - 20 = 380 \\ 2 a_{1} + 2_{a} 1 = 400 \\ a_{1} + a_{2} = 200 \end{matrix}$

שוב נציב במשוואה אחת ונקבל $\underset{200}{\underset{⏟}{a_{1} + a_{2}}} = 20 + a_{3}$

$a_{3} = 180$

${\begin{matrix} a_{2} = a_{1} * q \\ a_{3} = a_{1} * q^{2} \end{matrix}$

נציב $a_{3} = a_{1} * q^{2} = 180$ נבודד $a_{1} = \frac{180}{q^{2}}$

$a_{2} = a_{1} * q = \frac{180 * q}{q^{2}} = \frac{180}{q}$

עתה נציב ב- $a_{1} + a_{2} = 200$

${\begin{matrix} \frac{180}{q^{2}} + \frac{180}{q} = 200 \\ 180 + 180 q = 200 q^{2} / : 20 \\ 10 q^{2} - 9 q - q = 0 \\ q_{1, 2} = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 360}}{20} \\ q_{1} = \frac{9 + 21}{20} = \frac{3}{2} q_{2} = \frac{9 - 21}{20} = \frac{- 3}{5} \end{matrix}$

נציב את $q$ ונמצא את $a_{1}$

$a_{1} = \frac{180}{(1.5)^{2}} = 80 a_{1} = \frac{180}{(- 0.6)^{2}} = 500$

האיברים הם: $80, 120, 180 500, - 300, 180$

מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/אלגברה 4 ו-5 יחידות לימוד/עמוד 301 סעיף 18

תפריט ניווט

חיפוש