מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/אלגברה 4 ו-5 יחידות לימוד/עמוד 404 סעיף 1

תרגיל	הספרות $1,2,3,5,7,9$ רשומות על שבעה פתקים, כל ספרה על פתק אחד. מצא בכמה אופנים ניתן: לבחור שלושה מהפתקים הנ"ל, להכניסם לקופסה אדומה ואת שאר הארבעה לקופסה כחולה. כנ"ל אבל לקופסה האדומה מכניסים רק פתקים עם מספרים אי זוגיים. כמו בסעיף א אבל בכל קופסה צריך להיות פתק עם מספר זוגי.
נושא	קומבינטוריקה
פתרונות	המקרה שלפנינו הוא מקרה שאין בו חזרה של איברים (מספרים ידועים מראש) וללא חשיבות לסדר (אין חשיבות לאיזה פתק נקח ראשון וכו). מספר האיברים שיש לנו הוא $n=7$. אנו רוצים לבחור 3 מספרים. נשתמש בנוסחה: $\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{7!}{3!4!}=\frac{1*2*3*4*5*6*7}{1*2*3*1*2*3*4}=5*7=35$ במקרה השני כמות האיברים מהם אנו יכולים לבחור קטנה ל-$5$ (סה"כ האיברים האי זוגיים). מתוכם אנו רוצים לבחור 3 מספרים ועל כן $\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{5!}{3!2!}=\frac{4*5}{2}=10$ קיימים שני מספרים זוגים ועל כן בהכרח שכל אחד מהם יהיה באחת מבין הקופסאות (כלומר עלינו להכפיל את הפתרון פי שניים : פעם עבור הספרה 2 בקופסה האדומה ופעם עבור הספר 4 בקופסה האדומה). נותר לנו לבחור $k=2$ מתוך $n=7-2=5$ לפיכך $2*\frac{n!}{k!(n-k)!}=2*\frac{5!}{3!2!}=2*\frac{4*5}{2}=20$