פיזיקה תיכונית/מכניקה/דינמיקה/ריבוי גופים

בסוג בעיות אלה יש כמה גופים שקשורים זה לזה באמצעות חבל או משהו דומה. נפתור בעיות כאלה בדרך זו:

ניצור לכל גוף תרשים כוחות נפרד תוך הצבת מערכת צירים מותאמת לאותו גוף (הצירים יכולים להיות שונים מגוף לגוף)
נכתוב את משוואות הכוח לכל גוף על-פי התרשים
נפתור את מערכת המשוואות הנ"ל כשלפעמים נסתמך על כך הכיוון שהגופים מחוברים יש להם את אותה התאוצה.

ונדגים:

שאלה: שני גופים 1 ו-2 מחוברים ע"י חבל וגלגלת כך שגוף 1 תלוי באוויר וגוף 2 מונח על משטח משופע (ראו שרטוט), מסת הגוף 1 היא $6 k g$ ומסת גוף 2 היא $2 k g$ , שיפוע המשטח הוא $3 0^{\circ}$ . החבל מקביל לצלעות המשולש ומסתו ניתנת להזנחה כמו כן ניתן להזניח את החיכוך.

האם המערכת תהיה בשווי משקל (הגופים לא יזוזו) או שהגופים ינועו ואם כן לאיזה כיוון ינוע גוף 2 ובאיזה תאוצה?

פתרון: נשרטט לכל גוף תרשים כוחות:

נכתוב את משואות הכוחות של כל גוף:

גוף 1:

$\sum {\vec{F}}_{x} = {\vec{w}}_{1} \cdot \sin (3 0^{\circ}) - \vec{T} = m_{1} \vec{a}$

$\sum {\vec{F}}_{y} = {\vec{w}}_{1} \cdot \cos (3 0^{\circ}) - \vec{N} = 0$

גוף 2:

$\sum {\vec{F}}_{y} = \vec{T} - {\vec{w}}_{2} = m_{2} \vec{a}$

יש לשים לב שמאחר והגופים קשורים יש להם את אותה התאוצה $\vec{a}$ , נפתור את המשוואות ציר ה- $x$ של גוף 1 ושל גוף 2 נקבל:

${\vec{w}}_{1} \cdot \sin (3 0^{\circ}) - {\vec{w}}_{2} = m_{1} \vec{a} + m_{2} \vec{a}$

$(m_{1} \cdot \sin (3 0^{\circ}) - m_{2}) \vec{g} = (m_{1} + m_{2}) \vec{a}$

$\vec{a} = \frac{(m_{1} \cdot \sin (3 0^{\circ}) - m_{2}) \vec{g}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{(6 \cdot \sin (3 0^{\circ}) - 2) \vec{g}}{6 + 2} = \frac{10}{8} = 1.25 \frac{m}{s^{2}}$

מאחר והתשובה היא חיובית זה אומר שגוף 2 נע מעלה (בגלל שהכיוון החיובי של הציר הוגדר כלפי מעלה) ובתאוצה של $1.25 \frac{m}{s^{2}}$

הפרק הקודם:	ריבוי גופים	הפרק הבא:
תנועה מעגלית	תרגילים	תרגילים מסכמים דינמיקה

פיזיקה תיכונית/מכניקה/דינמיקה/ריבוי גופים

תפריט ניווט

חיפוש