תורת הבקרה/קריטריון הורוביץ

קריטריון הורוביץ (Hurwitz) הינו קריטריון אקויולנטי לקירטריון ראוט, ולעתים שניהם נקראים באותו שם (קריטריון ראוט-הורוביץ).

בהינתן משוואה אופיינית מהצורה

$a_n{s}^n+a_{n-1}{s}^{n-1}+\cdots +a_{1}s+a_0$

על פי קריטריון הורוביץ, בונים את המטריצה Hr הבאה:

$\text{Hr}=\left[\begin{array}{cccccc}{a}_{n-1}& a_{n-3}& a_{n-5}& \cdots & & \\ a_n& a_{n-2}& a_{n-4}& \cdots & & \\ 0& a_{n-1}& a_{n-3}& \cdots & & \\ 0& a_n& a_{n-2}& \cdots & & \\ & & & \ddots & & \\ & & & & a_1& 0\\ & & & & a_2& a_0\end{array}\right]$

ושורשי המשוואה האופיינית הם ב-OLHP אם ורק אם לכל המינורים הראשיים של Hr אותו סימן, והם שונים מאפס.

המינורים הראשיים הם:

${\text{Hr}}_1=a_{n-1},{\text{Hr}}_2=\left|\begin{array}{cc}{a}_{n-1}& a_{n-3}\\ a_n& a_{n-2}\end{array}\right|,\cdots$