תורת הקבוצות/עוצמות/תרגילים

אינסופיות של קבוצה

הוכיחו כי קבוצת המספרים השלמים אינסופית. תבנית:מוסתר

סדר בין עוצמות

תת קבוצה

הוכיחו כי $A\subseteq B\Rightarrow |A|\le |B|$. תבנית:מוסתר

מספר טבעי קטן מאינסוף

הוכיחו כי לכל $\kappa$ אינסופית ולכל $n$ טבעי, $n<\kappa$. תבנית:מוסתר

${\mathrm{\aleph }}_0$ הוא האינסוף הקטן ביותר

הוכיחו כי לכל $\kappa$ אינסופית, ${\mathrm{\aleph }}_0\le \kappa$. תבנית:מוסתר

אריתמטיקה של עוצמות

${\mathrm{\aleph }}_0^{{\mathrm{\aleph }}_0}$

הוכיחו כי ${\mathrm{\aleph }}_0^{{\mathrm{\aleph }}_0}=\mathrm{\aleph }$. תבנית:מוסתר

איזוטוניות של חזקה

הוכיחו:

1. $\kappa \le \lambda \Rightarrow {\kappa }^{\mu }\le {\lambda }^{\mu }$.
2. $\kappa \le \lambda \wedge \mu =0\Rightarrow {\mu }^{\kappa }\le {\mu }^{\lambda }$.