מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/אי-שוויונות טריגונומטריים

הקדמה אופן פתרון אי-שוויונות טריגונומטרים דומה לפתרון אי־שוויונות עם שברים - פתרון אי־השוויון באמצעות שרטוט גרף. שלב א': פיתוח משוואה באופן דומה לסדר הפעולות שהוצגו באי־שוויונות עם שברים, נפתור את אי-השוויון הטריגונומטרי. נדגים על אי־השוויון $\cos (2x)+\cos (x)<0$ ונתייחס אליו כאילו דובר במשוואה. נעזר בזהות $\cos (2x)=2{\cos }^2(x)-1$ ונקבל $2{\cos }^2(x)+\cos (x)-1=0$ . נציב $\cos (x)=t$ ונקבל $2t^2+t-1=0$ . נפתור את המשוואה באמצעות נוסחת השורשים ונקבל $t_1=-1,t_2=\frac{1}{2}$ . שלב ב': חילוץ הזוית נציב חזרה את $\cos (x)=t$ ונחלץ את הזוית באמצעות $\arccos$ . נזכור כי עבור כל פתרון לתרגיל של קוסינוס ישנן שתי תשובות כפי שהוסבר בפרק משוואות טריגונומטריות: פתרון המשוואה/פתרונות על מעגל היחידה $\begin{array}{c}\cos (x)=\frac{1}{2}\\ x=60^{\circ }\end{array}$ $\begin{array}{c}\cos (x)=-1\\ x=180^{\circ }\end{array}$ $x_1=\frac{\alpha +360^{\circ }K}{b}$ $60^{\circ }$ $-60^{\circ }\to -60^{\circ }+360^{\circ }=300^{\circ }$ $x_2=\frac{-\alpha +360^{\circ }K}{b}$ $180^{\circ }$ $-180^{\circ }$ שלב ג': הצבה על הצירים ובדיקת תחומים חיובים ושלילים נחשב את ערך המשוואה בתחומים השונים $0^{\circ }$ $30^{\circ }$ $60^{\circ }$ $70^{\circ }$ $180^{\circ }$ $200^{\circ }$ $300^{\circ }$ $0^{\circ }$ $+$ $0^{\circ }$ $-$ $0^{\circ }$ $-$ $0^{\circ }$ נשרטט על ציר צירים. שלב ד': פתרון אי-השוויון $\cos (2x)+\cos (x)<0$ על-פי השרטוט נוכל לראות כי אי-השוויון קטן מאפס בתחום $60^{\circ }\le x\le 300^{\circ }$ פרט לנקודה $x=180^{\circ }$ . שלב ה': הצגה באמצעות פאי נהפוך את הזויות בהתאם לשיעור מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/הרדיאן. $60^{\circ }\le x\le 300^{\circ }$ שווה $\pi \le x\le \frac{5\pi }{3}$