מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/ישר/שיפוע/משמעות השיפוע/מציאת שיפוע

אורך הצלעות tanα=ab $tan\alpha =\frac{a}{b}$ עתה משיש לנו היטל אנך ומשופע אנו זקוקים לגדלים בכדי למצוא את זווית $\alpha$ ולהציבם בטנגנס. קל מאוד לראות את אורך הצלעות באמצעות השרטוט הקודם. אפשרות אחרת מסורבלת יותר היא לחשב את המרחקים של הישרים: אורך האנך ($\alpha$) שווה למרחק ($d=\sqrt{{(x_1-x_2)}^2+{(y_1-y_2)}^2}$) בין נקודה $(0,4)$ ל-$(0,0)$. נציב את הנתונים בנוסחת המרחק: $d_h=\sqrt{{(0-0)}^2+{(4-0)}^2}=4$ אורך ההיטל ($\beta$) שווה למרחק בין הנקודה $(-2,0)$ ו-$(0,0)$ נציב את הנתונים בנוסחת המרחק: $d_h=\sqrt{{(0--2)}^2+{(0-0)}^2}=2$ עתה נמצא את זווית אלפא באמצעות טנגנס: $tan\alpha =\frac{a}{b}=\frac{4}{2}=2$ מצאנו את גודל השיפוע של הפונקציה $y=2x+4$. נוכל לראות כי ערכו זהה לערך מקדם ה- $x$ אם נחלץ את הטנגנס נמצא את גודל הזווית במעלות. לעיתים יהיו תרגילים אשר ישלבו את שתי מיומנויות אלו. נוסחת השיפוע בהינתן שתי נקודות על מישור נוכל לחשב שיפועים תמיד באמצעות מציאת מרחקים : אורך האנך יהיה שווה למרחק $\mathrm{\Delta }{y}_2-y_1$ אורך ההיטל יהיה שווה למרחק $\mathrm{\Delta }{x}_1-x_2$ מטרתנו בפרק זה הייתה להבין כיצד גילו את נוסחת השיפוע. בחרנו ישר שהנקודות שלו מונחות על הצירים ולכן לא חווינו כמעט את פעולת החיסור (הרי החסרנו באפס) וראינו במו עיננו את אורך הצלעות. המשך הדגמה לנוסחת השיפוע במקרים רבים לא יהיה בידינו את נקודת החיתוך של הישר עם הצירים או שלא נרצה למצוא אותם מאחר שפשוט יותר להיעזר בשתי הנקודות הנתונות. במקרים כאלה, פעולת החיסור תבוא לידי ביטוי באופן משמעותי יותר. דוגמה לו היינו מחפשים את השיפוע לישר העובר דרך הנקודות $(1,4)$ ו-$(-2,1)$, היינו מבצעים שתי פעולות חיסור: אורך האנך : $\mathrm{\Delta }=4-1=3$ אורך ההיטל: $\mathrm{\Delta }=-2--1=|-1|=1$ . אורך של צלע בערך מוחלט שיפוע הישר המתקבל $tan\alpha =\frac{3}{1}=3$ ערך הזוויות ביחס לשיפוע רביע ראשון דוגמה לזוויות טנגנס בריבוע הישר רביע ראשון $30^{\circ }$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ הזווית חיובית ($tan>0$) ולכן הפונקציה עולה. $45^{\circ }$ 1 $60^{\circ }$ $\sqrt{3}$ זווית ישרה $90^{\circ }$ לא מוגדר אין פונקציה ישרה אשר $y=0$ רביע שני $135^{\circ }$ $-1$ הזווית שלילית ($tan<0$) ולכן הפונקציה יורדת. $120^{\circ }$ $-\sqrt{3}$ $150^{\circ }$ $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ דוגמות לתרגילים