מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה מעריכית/פונקצית e

פונקצית אקספוננט מורכבת

תבנית הפונקציה $y=e^x$ $y=e^x$ $e=2.718\dots$ הוא קבוע בדומה ל- $\pi$ תחום הגדרה ותנאים מקדמים $x\in ℝ$ חיתוך עם הצירים ציר $x$ נציב $e^x=0$ (בעקרון מדובר על משוואה מעריכית $e^x$ ולכן היינו צריכים להכפיל את האגפים ב- $\ln$ ונקבל $\ln (x)=\ln (0)$ . $\ln (e)=1$ ולכן $x=\ln (0)$ ואין פתרון. למה? ניתן לראות כי כל מספר שנציב בחזקת $e$ תמיד יתן מספר הגדול מאפס מפני שמדובר בחזקה עם בסיס חיובי.) ציר $y$ הצבה $x=0$ במשוואה $y=a^x$ ונקבל $a^0=1$ , לכן הפונקציה תמיד חותכת את ציר $y$ בנקודה $(0,1)$ וכן היא יוצרת זוית $45^{\circ }$ עם ציר $x$ (החיפוש אחר משיק לפונקציה מהצורה $a^x$ הנותן שיפוע של $45^{\circ }$ הוא שהוביל חוקרים למציאת הערך $e$ . להרחבה ראה /הגדרת המספר e/. נקודת הקיצון היחודיות של פונקציה $y=e^x$ הנגזרת של הפונקציה שווה לפונקציה עצמה ולכן $(e^x{)}^{\prime }=e^x$ (לחילופין $\ln (1)=0$). הסבר: לחץ כאן נקודות פיתול מציאה באמצעות טבלה מציאה באמצעות נגזרת שניה תבנית:להשלים אסימפטוטות אנכית אין, כיון שלעולם $e^x\ne 0$ אופקית נציב ונבחן על פי הכללים של האסימפטוטות: כאשר $x\to \mathrm{\infty }$ אזי $e^{\mathrm{\infty }}$ אין אסימפטוטה. כאשר $x\to -\mathrm{\infty }$ אזי $e^{-\mathrm{\infty }}=0$ מפני ש- $\frac{1}{e^{\mathrm{\infty }}}$ כלומר האסימפטוטה היא 0. תחומי עליה וירידה תחום שלילי וחיובי הפונקציה חיובית מפני ש- $a^x>0$ לכל $x$ .